Piero Bosio - Personal Web Site

In informatica la divisione per zero genera un errore, perché la divisione per zero in matematica dà un numero talmente grande che le risorse limitate di un computer non sono in grado di calcolare.

Sono rimasto quindi sorpreso del risultato quando ho provato a dividere 1 per zero sulla calcolatrice che Android mette a disposizione. Infatti provando a dividere 1 per zero usando l'applicativo calculator di Android si ottiene come risultato infinito, cioè il simbolo dell'infinito:   . A differenza di Windows XP, dove provando a dividere 1 per zero con l'accessorio calcolatrice, si ottiene come risultato: "Impossibile dividere x 0", con Android si ottiene un risultato. Anche con una calcolatrice tascabile, se provo a dividere 1 per zero ottengo un messaggio di errore. Sono quindi rimasto piacevolmente colpito del fatto che Android si spinge a calcolare un numero fino all'infinito, mentre altri sistemi operativi ci rinunciano segnalandoti un messaggio di errore.
Ecco dove sta la potenza di Android.

Quale dei due risultati è corretto? Quello di Android o quello di Windows ?

Del problema di dividere un numero per zero ne tratta Wikipedia in questo articolo: Divisione per zero

In analisi matematica esiste il concetto di limite e si definisce infinito il risultato, o meglio il limite di una divisione quando il divisore di un dividendo non nullo tende a zero, senza però mai raggiungere lo zero.

Al di là di questo io mi chiedo se è corretto dare come risultato infinito ad una divisione per zero, dove per zero si intende zero. Penso che sia corretto, anche se qualche matematico puro potrebbe storcere il naso.

Per me l'infinito è Dio, il tutto, l'universo, mentre il numero zero è il nulla, il niente, il vuoto. Se ho una mela e la divido per due ottengo due mezze mele, perché 1/2 = 0,5. Ma se ho una mela e la divido per zero, cioè per niente, resto con la mia mela intera in mano che è il tutto: quindi dividere per zero è come se la mela non la dividessi, perché ho niente su cui dividere e non avrebbe più senso la divisione. La mela non diventa infinita, ma resta tutta intera.

Diverso il caso in cui divido la mela per un numero piccolissimo. Ottengo in questo caso un numero grandissimo di piccolissimi pezzi di mela e, più i pezzi di mela son piccoli, più il loro numero è grande, fino a tendere ad infinito al tendere a zero della dimensione dei pezzi di mela.

Quindi, quando dividi per zero non devi pensare al nulla che non esiste, ma è meglio pensare a qualcosa di infinitesimamente piccolo, di molto piccolo contenuto nel tutto che è infinito. Ciò dimostra che il nulla non esiste, perché se esistesse il nulla, sarebbe possibile la divisione per zero. Ma poiché la divisione per zero, come abbiamo visto è possibile e dà infinito e l'infinito è il tutto, possiamo concludere che l'infinito esclude il nulla.